Jawaban ayo kita berlatih 1.5 matematika kelas 8. Soal yang disajikan merupakan soal materi pola bilangan. Pola bilangan adalah suatu aturan dalam barisan bilangan sehingga dapat menentukan bilangan berikutnya dari barisan bilangan tersebut. Soal yang disajikan dalam gambar terdiri dari 11 soal. Jika polanya membentuk barisan aritmatika yaitu barisan yang penjumlahannya tetap, maka dapat menggunakan rumus suku ke n yaitu:

• Un = a + (n – 1)
  

Jika barisan aritmatikanya bertingkat, maka dapat menggunakan rumus:

• Un = a + (n – 1)b + ½ (n – 1)(n – 2)c
  

Pembahasan

1) Banyak bola pada pola ke 1, 2, 3 dan 4 adalah berturut-turut:

1     5       9       13  ⇒ a = 1

 +4    +4     +4        ⇒ b = 4

Merupakan barisan aritmatika, maka banyak bola pada pola ke n adalah:

Un = a + (n – 1)

Un = 1 + (n – 1)4

Un = 1 + 4n – 4

Un = 4n – 3

2) Banyak bola pada pola ke 1, 2, 3 dan 4 adalah berturut-turut:

1     5      13       25 ⇒ a = 1

 +4    +8    +12      ⇒ b = 4

     +4     +4            ⇒ c = 4

merupakan barisan aritmatika bertingkat, maka banyak bola pada pola ke n adalah:

Un = a + (n – 1)b + ½ (n – 1)(n – 2)c

Un = 1 + (n – 1)4 + ½ (n – 1)(n – 2)4

Un = 1 + (4n – 4) + 2(n² – 3n + 2)

Un = 1 + 4n – 4 + 2n² – 6n + 4

Un = 2n² – 2n + 1

3) Jumlah bilangan pada:

• Baris ke 1 = 1 = 2⁰
  
• Baris ke 2 = 1 + 1 = 2 = 2¹
  
• Baris ke 3 = 1 + 2 + 1 = 4 = 2²
  
• Baris ke 4 = 1 + 3 + 3 + 1 = 8 = 2³
  
• Baris ke 5 = 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16 = 2⁴
  
• Baris ke 6 = 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32 = 2⁵
  

Jadi jumlah bilangan pada baris ke n pada pola bilangan pascal tersebut adalah  

Un = 2ⁿ⁻¹

4) Perhatikan bilangan-bilangan yang dibatasi oleh garis merah:

a. Jumlah bilangan pada pola

• Ke 1 = 1 = 1³
  
• Ke 2 = 2 + 4 + 2 = 8 = 2³
  
• Ke 3 = 3 + 6 + 9 + 6 + 3 = 27 = 3³
  
• Ke 4 = 4 + 8 + 12 + 16 + 12 + 8 + 4 = 64 = 4³
  
• Ke 5 = 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 20 + 15 + 10 + 5 = 125 = 5³
  
• Ke 6 = 6 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 30 + 24 + 18 + 12 + 6 = 216 = 6³
  

Jadi jumlah bilangan pada pola ke n adalah Un = n³

b. Jumlah bilangan hingga pola ke n adalah:

= 1³ + 2³  + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + … + n³

= ½ n (n + 1)²

Ini merupakan rumus jumlah bilangan kubik

5) Banyak noktah pada

pola ke 1, 2, 3, 4 berturut-turut adalah 1, 3, 5, 7, ….

a. gambar diatas, membentuk pola bilangan ganjil, yaitu bilangan yang dimulai dari 1, kemudian bilangan selanjutnya selalu bertambah 2

b. Banyak noktah pada 5 urutan berikutnya adalah: 9, 11, 13, 15, 17

Rumus pola ke n nya adalah: Un = 2n – 1

6) Banyak lingkaran pada:

pola ke 1, 2, 3 berturut-turut adalah 2, 4, 6, …

pola tersebut merupakan bilangan genap dengan rumus pola ke n nya adalah Un = 2n

Jadi banyak lingkaran pada pola ke 100 adalah:

Un = 2n

U₁₀₀ = 2(100)

U₁₀₀ = 200

7) Banyak lingkaran pada pola:

• Ke 1 = 2 = 1 × 2
  
• Ke 2 = 6 = 2 × 3
  
• Ke 3 = 15 = 3 × 5  

(kemungkinan untuk pola ke 3 ada Ralat, seharusnya ada 12 bola yaitu 3 × 4)

Jadi banyak lingkaran pada

• Pola ke 10 adalah 10 × 11 = 110
  
• Pola ke 100 adalah 100 × 101 = 10.100
  
• Pola ke n adalah n × (n + 1)
  

8) Banyak lingkaran pada:

pola ke 1, 2 dan 3 berturut-turut adalah 4, 8, 12  

pola tersebut merupakan bilangan kelipatan 4, sehingga banyak lingkaran pada:

• pola ke 10 = 4(10) = 40
  
• pola ke 100 = 4(100) = 400
  
• pola ke n = 4n
  

9) Banyak lingkaran pada:

• Pola ke 1 = 3 = 1 + 2
  
• Pola ke 2 = 6 = 1 + 2 + 3
  
• Pola ke 3 = 10 = 1 + 2 + 3 + 4
  

Jadi banyak lingkaran pada:

• Pola ke 10 = 1 + 2 + 3 + … + 11 = ½ (10 + 1)(11 + 1) = ½ (11)(12) = 66
  
• Pola ke 100 = 1 + 2 + 3 + … + 101 = ½ (100 + 1)(100 + 2) = ½ (101)(102) = 5.151
  
• Pola ke n = ½ (n + 1)(n + 2)
  

10) 1/2, 1/6, 1/12, …

a. Terlihat polanya yaitu:

• Angka pembilang = 1, 1, 1, …, 1
  
• Angka penyebut = 2, 6, 12, … = 1 × 2, 2 × 3, 3 × 4, ….., n × (n + 1)
  

b. Pola ke n pada barisan bilangan tersebut adalah 1 / n(n + 1)

Untuk jawaban nomor 11, bisa dilihat di link pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang jawaban untuk soal lainnya

• Jawaban nomor 11: brainly.co.id/tugas/11798688
  
• Jawaban nomor 1: brainly.co.id/tugas/772123
  
• Jawaban nomor 2: brainly.co.id/tugas/13039205
  

————————————————

Detil Jawaban    

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Kategori : Barisan dan Deret Bilangan

Kode : 9.2.2

Kata Kunci : Jawaban ayo kita berlatih 1.5 matematika kelas 8